Η Αρχή του Αρχιμήδη θα είναι από τα πρωταγωνιστικά στοιχεία σε αυτή την πρώτη ενότητα ερωτημάτων και θα πρέπει να προσπαθήσουμε όχι μόνο να την καταλάβουμε αλλά και να την κάνουμε στη συνέχεια κάτι σαν δικό μας εργαλείο.

Μια αναλυτική διατύπωση είναι: Το όποιο στερεό σώμα που το βυθίζουμε ολοκληρωτικά ή εν μέρει σε ένα ρευστό (υγρό ή αέριο) «διώχνει» μια ποσότητα του ρευστού αυτού γιατί παίρνει τη θέση της και ταυτόχρονα δέχεται μια δύναμη που το ωθεί αντίθετα από τη βαρύτητα. Η δύναμη αυτή είναι ίση (προσοχή εδώ) με το βάρος του ρευστού που μετατόπισε.

Τα προβλήματα αρχίζουν από εδώ και πέρα όταν προσπαθούμε να συνδυάσουμε αυτά που αναφέρονται στην Αρχή του Αρχιμήδη με φαινόμενα της καθημερινής ζωής. Εχουμε τα τεράστια κρουαζιερόπλοια με χιλιάδες τόνους σίδερο επάνω τους να σχίζουν τις θάλασσες και παρά το βάρος τους να μη βυθίζονται. Ξεκινούμε λοιπόν από αυτό. Να καταλάβουμε το πώς «βαριά» αντικείμενα, δηλαδή με πυκνότητα μεγαλύτερη από αυτήν του νερού, μπορούν να επιπλέουν. Παίρνουμε ένα κομμάτι αλουμινόχαρτο. Το κάνουμε ένα μικρό μπαλάκι και βλέπουμε ότι μέσα στο νερό βουλιάζει αμέσως. Αν όμως το ίδιο αυτό κομμάτι πάρει ένα σχήμα σαν μικρή βάρκα αμέσως μπορεί να επιπλεύσει. Θα πρέπει λοιπόν να καταφέρουμε να συνδέσουμε την Αρχή του Αρχιμήδη με αυτό το φαινόμενο.

Πρώτα λοιπόν κάνουμε το εξής πείραμα με τη σκέψη μας: Φανταζόμαστε ένα αντικείμενο οποιουδήποτε σχήματος βυθισμένο εντελώς μέσα σε ένα υγρό (και σε αέριο το ίδιο κάνει) να ισορροπεί εκεί, δηλαδή χωρίς να ακουμπάει στα τοιχώματα ή στον πυθμένα. Αφαιρούμε τώρα το αντικείμενο και στη θέση του «τοποθετούμε» υγρό ίδιου όγκου και σχήματος με το αντικείμενο. Επειδή δεν παρατηρούμε κάποια κίνηση ή ανάμειξη θα πει ότι η ποσότητα αυτή ισορροπεί σ' εκείνο το σημείο. Επειδή όμως έχει βάρος που την έλκει προς τα κάτω για να μένει στη θέση της αυτή η ποσότητα υγρού θα πει ότι υπάρχει μια ίση ακριβώς δύναμη με φορά ακριβώς αντίθετη που λέγεται άνωση. Και πόση είναι αυτή; Προφανώς όσο και το βάρος αυτής της ποσότητας. Αρα, αν φανταστούμε τώρα ότι επαναφέρουμε το αρχικό αντικείμενο στη θέση του μέσα στο υγρό, πόση δύναμη και μάλιστα με αντίθετη φορά από το βάρος του θα υφίσταται; Μια δύναμη όση και το βάρος του υγρού που μετατόπισε, όπως το λέει και η Αρχή του Αρχιμήδη.

Τελικά το αν ένα σώμα θα επιπλέει ή θα βυθίζεται σε ένα ρευστό εξαρτάται από την πυκνότητά του. Αν το βάρος του σώματος (που εξαρτάται από την πυκνότητα της ύλης του) είναι μεγαλύτερο από την άνωση (που εξαρτάται από την πυκνότητα του ρευστού), δεν μπορεί να κρατηθεί στην επιφάνεια. Αν όμως η πυκνότητά του είναι μικρότερη από αυτή του ρευστού, τότε βυθίζεται τόσο όσο το βάρος του υγρού που θα εκτοπιστεί είναι ίσο με το βάρος του σώματος και εκεί στέκεται. Το βαρκάκι από αλουμινόχαρτο επιπλέει διότι καταφέραμε να μειώσουμε την πυκνότητα της όλης κατασκευής αφού υπάρχει και αέρας μέσα. Το ίδιο γίνεται και με ένα ολόκληρο υπερωκεάνιο.

7 γρίφοι για εσάς

Μπορείτε να φανταστείτε έναν όσο γίνεται πιο απλό τρόπο για να απαντήσουμε στον Ιέρωνα αν το στεφάνι που του δίνει ο κοσμηματοπώλης του είναι πραγματικά από ατόφιο χρυσάφι ή μήπως έχει νοθευτεί και από κάποιο άλλο φθηνότερο μέταλλο;

(Μικρή βοήθεια για όσους τη χρειάζονται: Διαθέτουμε τα μέσα της εποχής και δεν διαθέτουμε υπολογιστές τσέπης, ηλεκτρονικές ζυγαριές αλλά σίγουρα μολύβι και χαρτί ή έστω λίγη άμμο για να μπορούμε να γράψουμε επάνω σ' αυτήν. Διαθέτουμε όμως όσο χρυσάφι θέλουμε!)

Σε ζυγαριά έχουμε ισορροπήσει έναν κάδο με νερό από τη μια πλευρά και τα αντίστοιχα σταθμά από την άλλη. Αν βουτήξουμε το δάχτυλό μας στον κάδο με το νερό, χωρίς βέβαια να αγγίξουμε τα τοιχώματα του κάδου, θα ανατραπεί η κατάσταση ισορροπίας;

Εχουμε σε δοχείο με νερό ένα κομμάτι ξύλο που επιπλέει. Το τοποθετούμε στον ανελκυστήρα και πατάμε το κουμπί για να κινηθεί ο ανελκυστήρας προς τα κάτω. Θα δούμε το ξύλο να βγαίνει περισσότερο έξω από το νερό;

Ενα δοχείο με νερό ισορροπεί στη μύτη ενός μολυβιού (πρόκειται φυσικά για πείραμα με το μυαλό ή αλλιώς για ένα thought experiment). Μέσα βρίσκεται ένα από εκείνα τα πλαστικά παπάκια που χρησιμοποιούν οι γονείς για να ξεχνούν τα μικρά τις ταλαιπωρίες του βραδινού μπάνιου. Αν προσεκτικά βγάλουμε το παπάκι από το νερό θα χαλάσουμε την ισορροπία του συστήματος;

Ενα μικρό τηλεκατευθυνόμενο βαποράκι βρίσκεται μέσα σε μια σκάφη με νερό. Η σκάφη διαθέτει ρόδες και κυλάει σε ένα λείο δάπεδο. Δίνουμε σήμα να κινηθεί από τη μια άκρη της σκάφης στην άλλη. Οταν όλα ηρεμήσουν ξανά, έχει μετακινηθεί η σκάφη;

Εχουμε γεμίσει μια μπανιέρα με χαλύβδινα σφαιρίδια σαν κι αυτά που χρησιμοποιούνται στους τριβείς (= ρουλεμάν). Είναι αλειμμένα και με λιπαντικό για να περιοριστούν οι τριβές στο ελάχιστο. Ρίχνουμε στην μπανιέρα μια σφαίρα από αλουμίνιο. Αν γνωρίζουμε ότι η πυκνότητα του χάλυβα είναι 7,85 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό, του αλουμινίου 2,7 και δεν λάβουμε υπόψη τον αέρα που υπάρχει ανάμεσα στα σφαιρίδια (αφού δεν εφάπτονται το ένα με το άλλο σε όλη τους την επιφάνεια), η αλουμινένια σφαίρα θα βυθιστεί ή όχι; Τι ρόλο παίζει η παραδοχή μας πως δεν υπάρχει αέρας ανάμεσα στα σφαιρίδια;

(Για πολύ προχωρημένους): Ενα εκπληκτικά φτιαγμένο υποβρύχιο ξεκινώντας από μια θέση ηρεμίας κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και πάνω φυσικά από τον βυθό μπορεί να αναπτύξει μέσα στο νερό ταχύτητα που να πλησιάζει αυτήν του φωτός. Γνωρίζουμε ότι όσο αυξάνεται η ταχύτητα ενός σώματος αυξάνεται και η μάζα του με βάση τις εξισώσεις του Αϊνστάιν. Επομένως σε τόσο υψηλές ταχύτητες το υποβρύχιο καθώς το παρατηρούμε εμείς απ' έξω πρέπει να αρχίζει να πηγαίνει σε μεγαλύτερο βάθος. Αλλά ο κυβερνήτης του έχει άλλη γνώμη. Θεωρεί ότι το νερό τρέχει γύρω από το σκάφος του με ταχύτητα κοντά σε αυτήν του φωτός και αυξάνεται η πυκνότητά του ενώ εκείνος μένει ακίνητος. Αρα το υποβρύχιο πρέπει να αρχίσει να κινείται προς την επιφάνεια. Γίνεται όμως να βυθίζεται και να ανεβαίνει ταυτόχρονα;

 

 

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Σε έναν ζυγό ακριβείας ισορροπούμε στον αέρα από τη μία πλευρά το στεφάνι και από την άλλη ένα κομμάτι καθαρού χρυσού. Στη συνέχεια βυθίζουμε σε ένα μεγάλο δοχείο νερού τη διάταξη. Αν η ισορροπία διατηρηθεί, ο χρυσοχόος είναι αθώος. Ας δούμε το πρόβλημα και με αριθμούς. Υποθέτουμε ότι το στεφάνι έχει μάζα 1.000 γραμμαρίων και ο χρυσοχόος του Ιέρωνα το νόθευσε με ασήμι κατά 30%. Αυτό σημαίνει ότι αν ήταν από καθαρό χρυσό με πυκνότητα 19,3 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό θα είχε όγκο 1.000 / 19,3 = 51,8 κυβικά εκατοστά. Αν ήταν νοθευμένο κατά 30%, από τα 1.000 γραμμάρια τα 300 γραμμάρια ασήμι με πυκνότητα 10,5 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό θα είχαν όγκο 300 / 10,5 = 28,5 κυβικά εκατοστά και τα υπόλοιπα 700 γραμμάρια χρυσού θα είχαν όγκο 700 / 19,8 = 35,3 κυβικά εκατοστά. Αρα ο συνολικός όγκος του στεφανιού θα ήταν 63,8 γραμμάρια. Οταν βυθιστεί ολόκληρο, θα εκτοπίσει 63,8 κυβικά γραμμάρια νερού. Αφού η πυκνότητα του νερού είναι 1 γραμμάριο για κάθε ένα κυβικό εκατοστό θα εκτοπιστεί μάζα νερού ίση με 63,8 γραμμάρια και η άνωση που θα υφίσταται το στεφάνι, άρα και το βάρος που θα χάσει, θα το κάνουν να έχει μια φαινομενική μάζα 1.000 - 63,8= 936,2 γραμμάρια. Τα 1.000 γραμμάρια χρυσού από την άλλη πλευρά της ζυγαριάς θα παρουσιάσουν μέσα στο νερό μια φαινόμενη μάζα 1.000 - 51.8 = 948,2 γραμμάρια, δηλαδή μεγαλύτερη από αυτήν του νοθευμένου στεφανιού. Επομένως μέσα στο νερό η ζυγαριά θα γείρει προς τη μεριά του καθαρού χρυσού.

Ναι, θα ανατραπεί η κατάσταση ισορροπίας. Στο δάχτυλο θα ασκηθεί η δύναμη της άνωσης και λόγω της Αρχής για τη Δράση και την Αντίδραση θα ασκήσει και αυτό μια δύναμη με φορά προς τα κάτω.

Οχι. Διότι και η άνωση και το βάρος θα υποστούν την ίδια μεταβολή καθώς ο ανελκυστήρας θα επιταχύνεται προς τα κάτω.

Δεν θα χαλάσει η ισορροπία. Σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη το παπάκι εκτόπιζε νερό που είχε βάρος ίδιο με το δικό του. Απλά θα γίνει μια ανακατανομή (όσο διαρκεί αυτή μπορεί να μην έχουμε απόλυτη ισορροπία) και όλα μετά θα είναι συμμετρικά και ισόρροπα.

Δεν θα αλλάξει τίποτε διότι το κέντρο βάρους της διάταξης όταν το βαποράκι φθάσει στην άλλη άκρη θα βρίσκεται στο ίδιο σημείο.

Ισχύει ό,τι εξηγήσαμε και για τα υγρά. Αφού η πυκνότητα του αλουμινίου είναι μικρότερη από του χάλυβα, αυτό θα «επιπλεύσει». Αν δεχθούμε ότι υπάρχει και αέρας ανάμεσα, τότε η πυκνότητα του χάλυβα σύμφωνα με έναν υπολογισμό του  Kepler πέφτει κατά 26% περίπου. Αν είναι τυχαία η τοποθέτηση των σφαιριδίων, πέφτει ακόμη ένα 10%, αλλά συνεχίζει εδώ να είναι αρκετά υψηλότερη από αυτήν του αλουμινίου.

Πρόκειται για σπαζοκεφαλιά επιπέδου που για χρόνια έμενε χωρίς τεκμηριωμένη απάντηση. Ως τη στιγμή που ένας έλληνας, καθηγητής της Φυσικής σε Πανεπιστήμιο της Βραζιλίας, ο Γεώργιος Μάτσας, αποφάσισε να ασχοληθεί με αυτό. Το τελικό του συμπέρασμα ήταν ότι με την κίνηση αυξάνεται η πυκνότητα του υποβρυχίου κατά τον γνωστό συντελεστή Lorentz γ2 = (1/ 1-v 2 /c2) που είναι μεγαλύτερος από τη μονάδα και έτσι τελικά θα αρχίσει να βυθίζεται. Το πλήρες άρθρο βρίσκεται στο: «Matsas, G. E. A. Relativistic Archimedes law for fast moving bodies and the general-relativistic resolution of the “submarine paradox”. Physical Review D, 68, 027701, (2003)». Αν και υπάρχει για όποιον θέλει ακόμη περισσότερα και η άποψη του Σουηδού Jonsson στο: «muj.optol.cz/richterek/data/media/ref_str/jonsson2006.pdf»

 

Πηγή ΒΗΜΑ SCIENCE

how often do women cheat on their husbands online how many women cheat on their husbands

how to cheat with a married woman women cheat husband women who cheat on husbands

abortion pill bleeding website abortion paperwork

what are std symptoms chlamydia symptoms in throat get tested for stds

dating for married boomasontennis.com why do wife cheat

adult audio stories site adult japanese love stories

adult dog sex stories read incest nifty sex stories

dating for married why women cheat on their husband wifes who cheat

cialis 20mg amoxicillin 250mg cephalexin

progesterone progesterone progesterone

voltarene 100 voltarene patch voltarene posologie

dilation and curettage definition angkortaxidriver.com how many weeks pregnant to have an abortion

having an abortion artsricksha.com abortion pill cost without insurance

abortion pill side effects of abortion pill pros and cons of abortion

printable cialis coupon discount prescription drug card free cialis samples coupon